image
energas.ru

Территория Нефтегаз № 7-8 2017

Транспорт и хранение нефти и газа

01.7-8.2017 10:00 Механика пробкового течения газа и жидкости в горизонтальном трубопроводе
Рассматриваются механизмы совместного движения жидкости и газа в горизонтальном трубопроводе в так называемом пробковом режиме. В таком режиме структура газожидкостного потока представляет собой продолговатые газовые полости, движущиеся по верхней образующей трубы или канала и чередующиеся с пробками жидкости, заполняющей поперечное сечение полностью. Утверждается, что в жидких пробках происходит систематическая ротация частиц жидкости, поскольку фронт каждой пробки движется со скоростью большей, чем скорость составляющих ее частиц. На фронте пробки образуется бурун жидкости, поддерживающий существование пробки. Вместе с тем такой бурун является подвижным местным сопротивлением, на котором потери давления равны потерям давления в жидкой пробке. На основе законов механики получены выражения для скоростей течения газа и жидкости, а также найдена связь между расходным и истинным газосодержанием, позволяющая рассчитывать параметры течения, в том числе гидравлические потери. Доказывается, в частности, что потери давления в той части трубопровода, которая занята жидкими пробками, вдвое превышают потери давления, рассчитанные по формуле Дарси – Вейсбаха.
Ключевые слова: двухфазное течение, газ, жидкость, горизонтальный трубопровод, пробковый режим, бегущая пробка, фронт жидкости, гидравлический прыжок, головной бурун, законы сохранения, расходное и истинное объемное газосодержание, длина пробки, гидравлические потери.
Ссылка для цитирования: Лурье М.В. Механика пробкового течения газа и жидкости в горизонтальном трубопроводе // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2017. № 7–8. С. 106–111.
Открыть PDF


Несмотря на большое прикладное значение теории совместного течения жидкости и газа в трубопроводе, она до сих пор не имеет логического построения и в большинстве случаев изобилует эмпирическими зависимостями, содержащими множество опытных коэффициентов. Как правило, теория дает приемлемые результаты в одних случаях и оказывается непригодной в других. Кроме того, анализ литературы по теории газожидкостных течений констатирует практическое отсутствие работ, посвященных механизмам происходящих процессов и исследованию причин возникновения того или иного режима течения.

Если речь идет о течениях газожидкостной смеси в горизонтальных (или близких к горизонтальным) трубопроводах, то наиболее часто встречающимся режимом таких течений является так называемый пробковый режим.

1.png 1_1.png

Эксперименты показывают, что если газ и жидкость непрерывно закачивать в горизонтальный трубопровод, то на некотором расстоянии от начального сечения возникает квазипериодическая бегущая структура, состоящая из продолговатых включений газа, разделяемых пробками жидкости, полностью заполняющей сечение трубы (рис. 1).

В таком течении газ в трубопроводе движется по верхней образующей трубы над жидкостью в виде продолговатых включений, чередующихся с пробками из жидкости, в которых жидкость движется полным сечением. В пробках сечение трубы полностью заполнено жидкостью, движущейся с некоторой скоростью , в то время как на участках под газовыми включениями, где сечение трубы заполнено жидкостью лишь частично (h0 < H), скорость жидкости равна 0, т. е. она покоится.

Транспортировка жидкости в пробковом режиме течения происходит следующим образом. Передний фронт каждой пробки жидкости движется со скоростью большей, чем скорость составляющих ее частиц, поэтому первоначально неподвижные частицы
жидкости под газовым пузырем (снарядом) скачком переходят в жидкую пробку. Затем частицы жидкости некоторое время движутся вместе с пробкой, постепенно отставая от нее, и в конце концов оказываются на заднем фронте пробки. После этого частицы жидкости тормозятся до полной остановки и далее остаются в покое под газовым снарядом, пока передний фронт очередной жидкой пробки не подхватит их и не перенесет еще на некоторое расстояние по ходу течения.

В статье рассматриваются вопросы, почему формируется снарядное течение газожидкостной смеси, какими силами оно поддерживается и каковы его параметры.

 

Основные уравнения

Основные уравнения, описывающие безнапорное течение жидкости в плоском горизонтальном канале, имеют вид:

1_1_1.png(1)

 

где h(x,t), υ(x,t) – высота и скорость слоя жидкости; ρж – плотность жидкости; Rг – гидравлический радиус потока; λж – коэффициент гидравлического сопротивления; g – ускорение силы тяжести; x,t – продольная координата и время. Если рассматриваемая жидкость однородная и несжимаемая, то ее плотность постоянная ρж = const, поэтому исходные уравнения упрощаются:

1_1_2.png(2)

 

Решение в виде бегущей волны

Решение уравнений (2) будем искать в виде бегущей волны. Для этого будем считать, что в системе координат, движущейся с некоторой скоростью D, течение жидкости и газа имеет установившийся характер. Положим h=h(x – Dt), υ=υ(x – Dt), тогда имеем:

1_1_3.png,

 

где ς= x – Dt. Отсюда получаем:

1_1_4.png 

Поскольку величина h не является тождественной постоянной, то gh – (D – υ)2 ≠ 0, поэтому

1_1_5.png(3)

 

Вытеснение жидкости газом

Рассмотрим сначала задачу о вытеснении жидкости, первоначально заполнявшей плоский канал, газом так, что в щели остается неподвижный слой жидкости с некоторой постоянной глубиной h0 (рис. 2).

Из системы (3) следует, что для решения с dh/dς ≥ 0 необходимо выполнение условия (D – υ)2 ≥ gh во всех точках монотонно возрастающей границы h(ς) контакта жидкости и газа, следовательно, необходимо, чтобы

1_1_6.png

а поскольку D ≥ υ, то должно выполняться условие

1_1_7.png   (4)

Тогда система уравнений (3) имеет решение, представленное на рис. 2, причем h(ς) → h0 и υ(ς) → 0 при ς → – ∞.

Вследствие того что вблизи кровли щели начинает сказываться поверхностное натяжение жидкости, допустимо считать, что граница раздела «газ – жидкость» имеет в точке ее подхода к кровле вертикальную производную, т. е. dh/dς → ∞ при h → H. В этом случае из уравнений (3) следует равенство

1_1_11.png (5)

 

Поскольку (υ – D)H = (0 – D)h0, то D = H/(H – h0)*υ, т. е. D = υ/(1 – σ),

где σ = h0/H – безразмерная глубина остаточного слоя жидкости.

1_1_8.png 

1_1_9.png 

Вытеснение газа жидкостью

Рассмотрим теперь другую задачу: в плоском горизонтальном канале высотой H имеется первоначальный неподвижный слой жидкости глубиной h0(h0 < H).
В канал закачивают ту же жидкость со скоростью так, что слева от фронта вытеснения пространство заполняется жидкостью полностью. Спрашивается, какая скорость закачки жидкости для этого необходима?

Непрерывное решение. Если принять, что подъем жидкости от уровня h0 до уровня H, равного высоте канала, происходит непрерывно (dh/dς ≤ 0) (рис. 3), то из уравнений (3) следует, что должно выполняться условие (D – υ)2 – gh ≤ 0, или (D – υ)2 ≤ gh, причем во всех точках свободной поверхности, т. е. при всех h0 ≤ h < H. Поскольку точка пересечения фронта вытеснения и верхней образующей канала должна двигаться быстрее, чем жидкость в канале, то D > υ , поэтому должно выполняться условие D ≤ υ – 1_1_12.png или υ ≤ D ≤ υ + 1_1_12.png.   (6)

Иными словами, скорость D подвижной системы отсчета не должна превышать скорость + . Тогда решение задачи будет иметь вид, представленный на рис. 3.

Сравнивая полученный результат с результатом предыдущего параграфа, можно увидеть, что жидкая пробка, передний фронт которой имеет вид, представленный на рис. 3, а задний – на рис. 2, существовать не может, поскольку неравенства (4) и (6) одновременно выполняться не могут. Поэтому жидкой пробки, которая имела бы с обеих сторон плавный переход от уровня h0 до уровня H и наоборот, не существует.

Разрывное решение. Можно также предположить, что подъем жидкости от уровня h0 до уровня H происходит скачком (гидравлическим прыжком). Для этого, как и в предыдущем случае, следует принять условие (4)
D ≥ υ + 1_1_13.png , где D скорость гидравлического скачка, причем D > υ  (рис. 4). Жидкость из слоя с глубиной h0 скачком переходит в полностью заполненную часть h = H, υ = υ, причем давление на фронте вытеснения равно давлению перед фронтом.

На скачке должны выполняться условия сохранения массы и количества движения (импульса) жидкости:

 1_1_14.png,

из которых можно найти относительные скорости и фронта вытеснения D:

1_1_15.png 

В частности, находится разность D – υ скоростей скачка и жидкости за скачком:

1_1_16.png 

Поскольку σ(1 + σ)/2 < 1 при всех 0 < σ < 1, то разность D – υ оказывается меньше 1_1_13.png. Отсюда следует, что жидкой пробки, у которой передним (безнапорным) фронтом является скачкообразный разрыв, а задним фронтом – непрерывная кривая, также не существует.

1_1_18.png

Таким образом, казалось бы, движение жидкости в виде пробки между двумя последовательными газовыми снарядами вообще невозможно. Однако опыты показывают, что такое движение имеет место. Если обратиться к фото на рис. 5, то можно увидеть, что перед фронтом каждой пробки существует бурун жидкости, выбрасываемой из тела пробки.

Головной бурун имеет стационарный характер и движется с такой же скоростью D, как и передний фронт пробки. Это означает, что определенное количество движения жидкости расходуется на поддержание буруна.

Полагая давление перед фронтом заполнения равным 0, получим, что за фронтом заполнения оно равно p* > 0. При этом условия на разрыве будут несколько иными, чем ранее, а именно:

1_1_17.png

 

то есть

1_1_19.png, или

1_1_20.png    (7) 

 

Здесь  1_1_21.png и 1_1_22.png. В правой части уравнения импульсов введено слагаемое, учитывающее давление p*, которое генерируется фронтовым подъемом жидкости от уровня h0 до уровня H на кровле. Для того чтобы задний фронт жидкой пробки изменялся от h0 до H, т. е. жидкость перекрывала все сечение канала, необходимо выполнение условия 1_1_23.png, а если принять условие (5), то 1_1_24.png:

1_1_25.png, или

1_1_26.png        (8)

Таким образом, для того чтобы в плоском канале существовала бегущая пробка из жидкости, необходимо возникновение на кровле канала избыточного давления p*. Благодаря этому давлению на переднем фронте жидкости формируется головной бурун, отбирающий часть импульса из жидкой пробки. Именно головной бурун обеспечивает существование и поддержание самой пробки – устойчивой области напорного течения жидкости между двумя последовательными областями безнапорного течения.

 

Условие локальной периодичности

Рассматриваемый режим течения газа и жидкости обладает периодической структурой. Бегущая пробка жидкости перемещается в трубопроводе со скоростью D, поэтому сегмент трубы, состоящий из одной жидкой пробки длиной lж и одного газового пузыря длиной lг, является пространственным периодом этой структуры. При прохождении жидкой пробкой произвольного сечения х давление сначала скачком увеличивается на величину p*, затем постепенно уменьшается, возвращаясь к прежнему значению в газовой полости.

Поскольку в неподвижной системе отсчета давление в каждом сечении испытывает периодические колебания и его можно представить в виде функции p(x,t) = p(ς + Dt), в произвольном сечении х неподвижной системы отсчета должно выполняться условие:

1_1_27.png      (9)

 

Локальная производная 1_1_28.png давления по времени в области жидкой пробки равна изменению (– p*) давления за время lж/D прохождения фронтом пробки расстояния lж, т. е.

1_1_29.png       (10)

 

Градиент 1_1_30.png давления в жидкой пробке вычисляется через скорость υ согласно формуле Дарси – Вейсбаха:

1_1_31.png.

 

Поскольку скорости υ жидкости и D фронта согласно (7) и (8) определяются равенствами

1_1_32.png    (11)

 

формула для градиента давления приобретает вид

 1_1_33.png   (12)

 

Комбинируя выражения (9), (10) и (12), получаем уравнение

1_1_34.png

для определения протяженности lж жидкой пробки:

1_1_35.png (13)

 

Учитывая равенство (8) для давления p*, получаем, что протяженность lж жидкой пробки определяется равенством

1_1_36.png,    (13')

 

где Reг = υ * 4Rг/vж число Рейнольдса, рассчитанное по гидравлическому радиусу течения в жидкой пробке.

Уравнения материального баланса

Жидкая пробка перемещается в канале со скоростью D, поэтому его сегмент, состоящий из одной жидкой пробки с длиной lж и одного газового пузыря с длиной lг, пробка проходит за время, равное (lж + lг)/D. Тогда массовый расход Qж жидкости будет равен:

1_1_37.png , или

1_1_38.png  

а массовый расход Qг газа:

1_1_39.png, или

 1_1_40.png 

Иными словами, имеем систему уравнений:

1_1_41.png  

Из этой системы находим:

1_1_42.png, или

1_1_43.png

 

Если ввести параметр β (расходное объемное газосодержание) согласно равенству 1_1_44.png, где 1_1_45.png и 1_1_46.png, то

1_1_47.png 

Используя равенства (11) и (14), получаем уравнение

1_1_48.png

для определения параметра :

1_1_49.png.   (15)

 

Обозначим 1_1_50.png

Поскольку 1_1_51.png, то оба корня этого уравнения действительны и положительны, причем только меньший из них меньше 1:

1_1_52.png 

Поскольку 1_1_53.pngто

1_1_54.pngили

1_1_55.png 

Таким образом, 1_1_56.png.

Замечание о смысле безразмерного параметра 1_1_57.png. Безразмерный параметр 1_1_57.png можно представить в виде

1_1_58.png

т. е. в виде корня квадратного из числа Фруда, вычисленного по объемной скорости ж жидкости. В плоском канале υж = Qж/(ρжH); в трубе круглого сечения υж = 4Qж/(ρжπd2), H = d, где d – внутренний диаметр трубы.

Кроме параметра β (расходное объемное газосодержание), можно ввести еще одну существенную характеристику двухфазного течения – φ (истинное объемное газосодержание), определяющую относительный объем газа в элементе периодической структуры течения:

1_1_59.png.

Тогда это содержание представляется формулой

1_1_60.png (16)

где 1_1_61.png удовлетворяет уравнению (15).

 

Гидравлические потери в пробковом режиме течения

Пусть длина канала равна L, тогда его часть, занятая жидкостью, имеет протяженность

1_1_62.png

 

Общие потери давления на этом участке равны:

1_1_63.png 

Таким образом, можно утверждать, что наличие скачка р* давления на переднем фронте жидкой пробки ведет к двукратному увеличению потерь давления в пробковом режиме течения по отношению к однофазному течению той же жидкости на участке, общая протяженность которого равна суммарной длине жидких пробок.

Учитывая соотношение (14) и выражение (11) для скорости υ жидкости в пробке, имеем

1_1_64.png 

Поскольку 1_1_65.png, то получаем выражение для потерь давления:

1_1_66.png (17) 

где 1_1_67.png удовлетворяет уравнению (15).

 

Выводы

В горизонтальном трубопроводе, по которому осуществляется совместная транспортировка жидкости и газа, при определенных соотношениях фаз формируется квазипериодическая бегущая структура, называемая пробковым течением. При достаточно больших объемах жидкости, подаваемой в трубопровод, силы трения, действующие на жидкость со стороны газа, не могут увлечь за собой нужный объем жидкости, поэтому в трубопроводе возникает бегущая структура, состоящая из продолговатых газовых скоплений, чередующихся с пробками жидкости, заполняющей полностью сечение трубопровода.

Установлено, что движение жидких пробок в трубопроводе поддерживается головным буруном, возникающим на переднем фронте каждой пробки.
В головном буруне происходит выброс жидкости в направлении движения пробки, уносящий с собой некоторое количество движения, что делает возможным само существование таких пробок.

Развитая в работе теория пробкового режима газожидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе дает ответ на вопросы о протяженности жидких пробок и газовых пузырей, о связи расходного и объемного газосодержаний, а также о гидравлических потерях в таких трубопроводах (точнее, в плоских каналах). Установлено, что наличие скачка давления на переднем фронте жидкой пробки (проявляющегося в виде головного буруна) ведет к двукратному увеличению потерь давления в пробковом режиме течения по отношению к однофазному течению той же жидкости на участке, общая протяженность которого равна суммарной длине жидких пробок.



← Назад к списку


im - научные статьи.