image
energas.ru

Газовая промышленность № 11 2016

Транспортировка газа и газового конденсата

01.11.2016 11:00 ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ
В статье рассматривается оптимизационный подход к проблеме выбора структуры и параметров развития и реконструкции магистральных газотранспортных сетей применительно к предынвестиционным этапам исследований. Используемая при этом математическая модель может оказаться эффективной при рассмотрении как локальных, так и крупных территориальных подсистем ЕСГ.
Ключевые слова: ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ, РЕКОНСТРУКЦИЯ, РАЗВИТИЕ, МАГИСТРАЛЬНАЯ ГАЗОТРАНСПОРТНАЯ СЕТЬ, УЧАСТОК ГАЗОПРОВОДА, КОМПРЕССОРНАЯ СТАНЦИЯ, ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП), ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ.
Открыть PDF


1.jpg

Газоснабжающие системы, независимо от их масштабности (ЕСГ, региональные системы, магистральные газопроводы и распределительные сети, локальные объекты) в течение своего жизненного цикла проходят через периоды первоначального и промежуточного развития, совмещенные, как правило, с реконструкцией. Соотношение объемов работ по реконструкции и строительству объектов ГТС может меняться в самых широких пределах, выступая, в том числе, в качестве альтернатив.

Состав таких работ, их организация и проведение регулируются рядом нормативных и методических материалов. Вопросам эффективной реализации необходимых мероприятий посвящено достаточно много исследований и разработок.

Реальные возможности финансирования, как правило, ограничивают объемы реконструкции и развития. В связи с этим задача оптимизации затрат при реализации инвестиционных решений для таких сложных и капиталоемких систем, как газотранспортные сети, является актуальной, поскольку может дать существенный экономический эффект. При этом необходимость создания математического и программного обеспечения по расчету оптимальных решений и оценке рассматриваемых вариантов системы не подлежит сомнению. В качестве примера ниже рассматривается математическая модель выбора оптимальных параметров реконструкции и развития газотранспортных магистральных и распределительных сетей.

Отметим, что оптимизационные модели являются действенным инструментом реализации системного подхода в задачах проектирования развития и реконструкции крупных объектов. Помимо этого предлагаемая модель может быть взята за основу создания автоматизированной системы принятия решений, которая существенно экономит время и трудовые затраты при решении конкретных задач.

2.jpg


В развиваемой и реконструируемой системе транспорта газа на перспективу могут быть как новые, так и действующие (в том числе и реконструируемые) газопроводные участки и компрессорные станции, по которым предварительно оценены (сметными расчетами, экспертно или на основании аналогий) необходимые материальные или финансовые затраты на строительство, модернизацию или капитальный ремонт. С учетом этого задача оптимизации заключается в определении того сочетания вариантов развития или реконструкции линейных участков и компрессорных станций, при котором суммарные затраты на развитие и реконструкцию системы принимают минимальное значение.

Группируя участки газопроводов с априори фиксированными параметрами (диаметры и лупинги) и компрессорные станции с фиксированными параметрами (типы агрегатов, их число), а также газопроводные участки и компрессорные станции, параметры которых подлежат определению с учетом их функций затрат в результате решения задачи, целевую функцию задачи оптимизации представим в виде следующей минимизируемой суммы:

 

 Zim Xim +  (aj + bjPj ) + CpAp (ap + bpPp )Yp ® min,       (1)

где первая сумма отражает общие затраты на газопроводные участки и компрессорные станции с априори фиксированными параметрами, а вторая и третья суммы – соответственно, затраты на газопроводные участки и компрессорные станции, параметры которых должны быть определены в результате решения задачи оптимизации; Zim – оцененная стоимость m-го варианта реконструкции (капремонт, модернизация и др.), а для новых участков стоимость строительства i-го газопроводного участка или компрессорной станции с априори фиксированными параметрами в соответствии с выбранным критерием оценки (суммарные приведенные, капитальные или эксплуатационные затраты и др.). Реконструируемые варианты выбираются с учетом комплексности, норм и требований природоохранных мер и промышленной безопасности.

3.jpg


Использованные обозначения в формуле (1) имеют следующий смысл:

G1 и K1 – соответственно, множества с априори фиксированными параметрами ниток участков, в том числе с учетом лупингов на них для газопроводных участков, а также множества компрессорных станций, для которых заранее определены типы и количества агрегатов внутри станций; G2 и K2 – соответственно, множества для участков и станций с параметрами, подлежащими определению решением модели; прямые кавычки обозначают мощности соответствующих множеств (количество элементов в множествах); символ È – знак объединения множеств; ni – число вариантов газопроводных участков и компрессорных станций с заранее фиксированными параметрами; Cp –  удельная стоимость единицы устанавливаемой мощности на p-й компрессорной станции;

1_1.jpg

Обозначения в формуле (2) соответствуют [1, 2], где zp и Tp, соответственно, коэффициент сжимаемости газа и его температура (в К) на входе p-й станции; qpн – поток газа(в млн м3/сут); hpп – коэффициент политропы; ni – количество рассматриваемых вариантов технических решений по i-му газопроводному участку или компрессорной станции.

Что касается выражений (aj + bj Pj ) и (ap + bpPp ) под знаками сумм в целевой функции (1), то они представляют аппроксимирующие зависимости затрат, соответственно, на усиление газопроводных участков лупингами и затрат на компрессорные станции в зависимости от проектируемого режима их работы на перспективу.

4.jpg

Применительно к компрессорным станциям методика получения зависимостей и их анализ имеется в [2]. Применительно к газопроводным участкам для получения функций затрат используется аналогичный подход аппроксимации зависимости методом наименьших квадратов [3].

Строго говоря, как в случае компрессорных станций, так и в случае газопроводных участков указанные зависимости имеют нелинейный характер, однако линейные полиномы обладают достаточно высокой точностью [2, 3] для их практического применения.

Ограничениями задачи оптимизации являются функциональные условия разностей начальных и конечных давлений газа по путям его передачи, а также прямые ограничения на переменные задачи [2, 3].

При использовании полностью непрерывной линейной модели, когда не рассматриваются дискретные варианты по газопроводным участкам и компрессорным станциям (все Xim = 1), но используются полиномиальные функции затрат, можно решать оценочные и перспективные задачи практически неограниченной размерности в зоне охвата ЕСГ применением стандартных пакетов линейного математического программирования (ЛП), позволяющих проведение качественного анализа получаемых решений.

Если же ограничиться только вариантными решениями, будем иметь задачу только с двоичными (булевыми) переменными Xim. Следует отметить, что качественный анализ булевых задач при большом числе переменных на практике представляет определенную сложность в смысле анализа получаемых решений, чего целесообразно избегать.

В результате решения модели определяется, какие варианты строительства новых и реконструируемых газопровод­ных участков нужно осуществить (для которых получены значения Xim = 1) и какие – нет
(Xim = 0), какие из рассматриваемых компрессорных станций нужно строить или развивать
(Yj = 1) и какие – нет (Yj = 0).

Необходимые длины лупингов участков определяются по результатам решения задачи оптимизации обратным расчетом по формуле [3]:

1_2.jpg

 

где Lлj – рассчитываемая длина лупинга j-го участка, Lj – длина j-го участка, DPjopt  –  оптимальное решение по j-му газопроводному участку, а DPjд – разность квадратов начального и конечного давлений газа при действующем диаметре участка (при условии равенства диаметров действующего участка и лупинга).

Необходимые мощности компрессорных станций вычисляются по полученным оптимальным значениям ∆Pp подстановкой в Сp Ap (ap + bp Pp) [2].

Отметим, что при использовании уравнений по мощности компрессорных станций возможны случаи, когда необходимая мощность на станции в результате расчета окажется меньше установленной. В таких случаях следует корректировать затраты по компрессорным станциям.

Технику применения предлагаемой модели рассмотрим на примере задачи развития и реконструкции локальной магистральной сети транспорта газа, представленной на рис. 1.

Параметры сети приведены в табл. 1 и 2.

5.jpg

Действующие газопроводные участки показаны на рисунке сплошными линиями, новые – пунктирными. Все компрессорные станции рассматриваются как новые.

Рассматривается поиск следующих оптимальных решений.

Лупинг действующего диаметра трубы на участках (1, 2), (3, 4), (7, 8), (3, 11) и (16, 17).

Необходимые рабочие мощности компрессорных станций (2, 3), (6, 7) и (15, 16).

Участки (4, 5), (4, 6) и (8, 10), по которым априори добавляется вторая нитка действующего на участке диаметра трубы.

Новые участки (17, 18) и (17, 19) по которым выбирается диаметр трубы 720 или 820 мм.

По участкам (8, 9), (11, 12), (12, 13), (12, 14) и (11, 15) новые решения не рассматриваются.

В задаче были рассмотрены 7 путей передачи газа по системе, начинающие со входа газа в систему (точка 1) до конечных потребителей: (1–5), (1–9), (1–10), (1–13), (1–14), (1–18), (1–19).

Коэффициенты аппроксимирующих полиномов b и a затрат на газопроводные участки и компрессорные станции приведены в табл. 3 и 4, соответственно. Там же через ∆Pmin, ∆Pmax обозначены, соответственно, использованные минимальные и максимальные пределы изменений ∆Р, а ∆Popt – их рассчитанные оптимальные значения.

В последних столбцах табл. 3 и 4, соответственно, приведены обратным расчетом полученные длины необходимых лупингов и мощности компрессорных станций.

При использовании агрегатов, например типа ГТК 10, полученным значениям мощностей соответствуют: установление на станции (2, 3) – 4 рабочих агрегатов, на станциях (6, 7) и (15, 16) – по 2 рабочих агрегата.

По участку (17, 18) необходимо проложить нитку диаметром 720 мм, а по участку (17, 19) – нитку диаметром 820 мм. Как правило, при решении конкретных задач на практике возникает множество вариантов реализации системы. Число таких вариантов может быть достаточно велико. Варианты системы, как правило, являются следствием возможных различных ее схем (структур), в том числе и вариантов компонентов (газопроводных участков и компрессорных станций), источников газа и потребителей и др. Каждый из таких вариантов системы может быть исследован и оптимизирован вышеприведенной моделью. С учетом системных показателей по охране окружающей среды, безопасности и других рассмотренных вариантов системы можно проводить внешний и внутренний многокритериальный и многовариантный риск-анализ с привлечением для выбора наилучшего варианта решения современных подходов теории принятия решений [5–7].


Таблица 1. Параметры газопроводных участков


Участок

(1, 2)

(3, 4)

(4, 5)

(4, 6)

(7, 8)

(8, 9)

(8, 10)

(3, 11)

(11, 12)

(12, 13)

(12, 14)

(11, 15)

(16, 17)

(17, 18)

(17, 19)

Длина, км

80

120

40

15

70

55

45

50

60

10

26

65

30

25

36

Поток,
млн м3/сут

95,5

45

7,5

37,5

37

17

20

50

21

6

15

29

28.5

13

15,5

Диаметр, мм

1420

1420

720

1020

1220

1020

720

1220

1220

720

820

1220

1220

 


Таблица 2. Потоки по компрессорным станциям


КС

(2, 3)

(6, 7)

(15, 16)

Поток,
млн м3/сут

95,5

37,5

29

 

 


Таблица 3


Участки

b

a

Pmin  (МПа)

Pmax  (МПа)

Popt  (МПа)

Lл  (км)

(1, 2)

–58,59

5225,11

19,6

78,4

31,23

59,04

(3, 4)

–263,89

7837,67

6,5

26,1

26,12

0,00

(7, 8)

–103,03

3805,55

5,5

22,0

22,00

0,00

(3, 11)

–56,42

2718,25

7,2

28,7

13,22

32,14

(16, 17)

–173,66

1630,95

1,4

5,6

5,60

0,00

 

 


Таблица 4


КС

b

a

Pmin  (МПа)

Pmax  (МПа)

Popt  (МПа)

Nкс  (Вт)

(2, 3)

0,0589

–0,051

22,36

30,42

22,36

39 163,3

(6, 7)

0,0589

–0,051

22,36

30,42

22,36

15 378,2

(15, 16)

0,0589

–0,051

22,36

30,42

22,36

11 892,5



← Назад к списку