image
energas.ru

...

Система тестов для оценки качества пакетов геологического моделирования

Авторы:
К.Е. Закревский; ПАО «НК «Роснефть» (Москва, Россия).
Р.К. Газизов; ООО «РН-УфаНИПИнефть» (Уфа, Россия).
Е.Н. Каримова; ООО «РН-УфаНИПИнефть» (Уфа, Россия).
А.Е. Лепилин, e-mail: LepilinAE@ufanipi.ru ООО «РН-УфаНИПИнефть» (Уфа, Россия).

Ссылка для цитирования: Закревский К.Е., Газизов Р.К., Каримова Е.Н., Лепилин А.Е. Система тестов для оценки качества пакетов геологического моделирования // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2018. № 9. С. 36–49.

Литература:
  1. ГОСТ Р 56448–2015. Месторождения газовые, газоконденсатные, нефтегазовые и нефтегазоконденсатные. Программное обеспечение для геологического моделирования месторождений. Основные функциональные и технические требования [Электронный источник]. Режим доступа: http://docs.cntd.ru/document/1200121469 (дата обращения: 07.08.2018).

  2. Гутман И.С., Балабан И.Ю., Постнова О.В. и др. Программный комплекс ACDV для изучения осадконакопления в залежах углеводородов сложного геологического строения // Геофизика. 2010. № 4. С. 17–25.

  3. Программный комплекс Geoplat Pro-G [Электронный источник]. Режим доступа: http://geoplat.pro/ru/?id=29 (дата обращения: 07.08.2018).

  4. Шайбаков Р.А., Мухамадеев Д.С., Султанов Ш.Х. Разработка комплексного метода детальной автокорреляции разрезов скважин // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2013. № 5. С. 131–151.

  5. Ukov A., Vargic R., Kotuliak I. Statistical Signal Analysis using Wavelet Transform [Электронный источник]. Режим доступа: https://www.researchgate.net/publication/268408018_Statistical_signal_analysis_using_wavelet_transfo... (дата обращения: 07.08.2018).

  6. Ghazi Al-Naymat, Chawala S., Taheri J. Sparse DTW: a Novel Approach to Speed up Dynamic Time Warping [Электронный источник]. Режим доступа: https://arxiv.org/pdf/1201.2969.pdf (дата обращения: 07.08.2018).

  7. Абабков К.В. Построение карт геолого-геофизических параметров и геометризация залежей нефти и газа: учеб. пособие. Уфа, изд-во УГНТУ, 2008. 289 с.

  8. Халтгрин Т., Андерсен О. Новые методы интерполяции поверхностей для геологического моделирования // Нефтяное хозяйство. 2004. № 10. С. 20–25.

  9. Haecker M.A. Convergent Gridding: a New Approach to Surface Reconstruction // Geobyte. 1992. Vol. 7. No. 3. P. 48–53.

  10. Закревский К.Е., Ананьев С.А. Оценка точности расчетов объемов пород в пакетах геологического моделирования месторождений нефти и газа // Газовая промышленность. 2009. № 11. С. 32–34.

  11. Закревский К.Е., Попов В.Л. Вариограммный анализ геологических тел // Экспозиция Нефть Газ. 2018. № 1. С. 27–31.

  12. Байков В.А., Бакиров Н.К., Яковлев Л.А. Математическая геология. Т. I. Введение в геостатистику. М.-Ижевск: Ин-т комп. иссл., 2012. 228 с.

  13. Пергамент А.Х., Минниахметов И.Р., Ахметсафина А.Р., Балашов А.Д. Система тестов для алгоритмов геологического моделирования // Вестник ЦКР Роснедра. 2009. № 5. С.16–24.

  14. Демьянов В.В., Савельева Е.А. Геостатистика: теория и практика / Под ред. Р.В. Арутюняна. М.: Наука, 2010. 327 с.

  15. Петров В.В. Суммы независимых случайных величин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1972. 416 с.



Предложена система функциональных тестов для оценки качества программной реализации математических алгоритмов, используемых в программных пакетах геологического моделирования на основных этапах построения моделей нефтегазовых месторождений. К числу таких этапов, в частности, относятся автокорреляция разрезов скважин, построение поверхностей каркаса геологических моделей, оценка запасов углеводородов, ремасштабирование каротажных данных на расчетные сетки моделей, построение экспериментальных вариограмм при анализе пространственной автокорреляции различных данных, распространении литологических и фильтрационно-емкостных свойств пласта детерминированными и стохастическими методами. Отличительной чертой предлагаемой системы тестов является наличие точного решения рассматриваемых задач, что позволяет проводить оценку качества результатов их численных решений. Предложенные тесты были апробированы при тестировании вычислительных модулей программного комплекса «РН-Геосим», являющегося корпоративным симулятором в ПАО «НК «Роснефть», и сравнении полученных данных с результатами решения задач в современных пакетах геологического моделирования Petrel и RMS.


ВВЕДЕНИЕ

Функциональные возможности программных пакетов, используемых для создания геологических моделей неф-тегазовых месторождений, определяются математическими методами и качеством их программной реализации, существенно влияющими на качество и достоверность полученных результатов.

В настоящее время на российском рынке представлены как зарубежные (Petrel, RMS, GoCad и др.), так и отечественные (Geoplat Pro-G, «Сфера.Геология» и др.) разработки для построения геологических моделей. При этом если для оценки качества программных продуктов, применяющихся для гидродинамического моделирования, созданы функциональные тесты, набор тестов для оценки программ для геологического моделирования месторождений находится в стадии разработки.

Оценка корректности работы различных модулей программных комплексов для геологического моделирования требует рассмотрения ряда формальных показателей. Требования к функциональным возможностям программных комплексов достаточно подробно изложены в нормативной документации, например в ГОСТ Р 56448–2015 [1]. Однако в стандартах не описаны подходы, позволяющие оценить вычислительную точность модулей программных продуктов и алгоритмов. Такая оценка может быть получена с помощью набора определенных тестов.

Целью исследования, результаты которого представлены в данной статье, является разработка системы тестов для функционального тестирования математических алгоритмов, используемых на разных стадиях построения геологической модели нефтегазового месторождения.

Основной особенностью тестов является наличие известного аналитического (точного) решения формулируемой задачи. При варьировании таких парамет-ров, как плотность наблюдений (шаг расчетной сетки), «сложность» объекта исследований (понятие будет определено далее) и степень зашумленности исходных данных, должна наблюдаться сходимость полученного в программном пакете численного решения и известного точного аналитического решения.

Тестирование проводится по следующему алгоритму:

1) выбирается объект исследования, для которого формулируется тестовая задача, имеющая аналитическое (точное) решение;

2) осуществляется градация уровней «сложности» анализируемого объекта исследования и шага дискретизации численного решения;

3) определяется метрика, оценивающая близость результатов полученного приближенного решения тестовой задачи к точному;

4) оцениваются результаты тестирования.

Анализ этапов построения геологических моделей позволяет выделить задачи тестирования, представленные в табл. 1.

Перечисленные объекты тестирования определяют базовые процессы построения геологических моделей нефтегазовых месторождений, поэтому для проверки корректности работы соответствующих вычислительных модулей необходим целевой набор функциональных тестов.

Предлагаемые тесты использовались при верификации соответствующих вычислительных модулей программного комплекса (ПК) «РН-Геосим», проведенной в ходе его разработки при участии авторов данной статьи. Кроме того, предлагается использовать данные тесты для сравнения результатов моделирования месторождений в ПК «РН-Геосим» с результатами, полученными с помощью других ПК.

1.png 

АЛГОРИТМЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ РАЗРЕЗОВ СКВАЖИН

Идентификация нефтеносных пластов является основой для геологического моделирования нефтегазового месторождения. На сегодняшний день надежных алгоритмов автоматизированной корреляции разрезов скважин не существует, зачастую определение маркеров отбивок пластов осуществляется специалистами вручную. Задача идентификации пластов является трудоемкой, сложной и плохо формализуемой. Ее решение требует значительных временных затрат и высокой квалификации исполнителя. Несмотря на многообразие различных подходов к решению задачи корреляции пластов и значительное количество публикаций на эту тему [2–4], такая задача, как правило, не имеет однозначного решения.

1_1.png

Для первого теста была выбрана синтетическая ступенчатая каротажная кривая (рис. 1а), корреляция по которой очевидна. Второй тест сложнее – рассмотрена синтетическая синусоидальная каротажная кривая (рис. 1б), для которой решение задачи корреляции может быть неоднозначным. Корректность используемых методов и их программной реализации проверяется при решении задачи корреляции границ пластов (пропластков) при условии, что на части кривых заданы маркеры. Стоит отметить, что корректность подходов означает не только построение правильной корреляционной схемы разрезов скважин на «чистых» данных, но и их устойчивость при зашумлении сигналов.

Алгоритм тестирования следующий:

1) с применением выбранного алгоритма автокорреляции выставим маркеры на синтетических каротажных кривых, имитирующих определенное геофизическое свойство;

2) на синтетические каротажные кривые наложим случайный шум с определенным значением среднеквадратического отклонения (СКО) и вновь выставим маркеры, оценивая погрешность определения границ пласта;

3) на каждом последующем шаге будем увеличивать СКО шума;

4) корректность использованных алгоритмов и область их применимости оценим с помощью отношения характерной амплитуды шума к числу корректно определенных маркеров.

Результаты теста представлены на рис. 1. Для тестирования были выбраны два реализованных в текущей версии ПК «РН-Геосим» алгоритма автокорреляции:

• на основе вейвлет-разложения рассматриваемых каротажных кривых [5];

• поточечного сопоставления каротажных кривых методами динамического программирования (DTW) [6]. На каротажные кривые был наложен шум со значением СКО 0–50 %. Применительно к каждому значению СКО шума выбранных алгоритмов автокорреляции была оценена доля корректно распознанных границ пластов.

Проведенный тест распознавания маркеров границ пластов (рис. 2) показал, что:

• реализованный в «РН-Геосим» алгоритм автокорреляции разрезов скважин с использованием вейвлет-разложения каротажных кривых в приведенных примерах при уровне СКО шума менее 30 % способствует осуществлению корректной корреляции более 50 % пластов;

• необходимо проведение дальнейших исследований по изучению влияния шумов на возможность применения алгоритмов автокорреляции разрезов скважин, а также методов очистки сигналов от шумов для повышения эффективности алгоритмов автокорреляции.

1_1_8.png 

Алгоритмы картопостроения

Простейшая задача картопостроения в геологическом моделировании неф-тегазовых месторождений предполагает, что в некоторых произвольных точках (xi, yj) на плоскости OXY заданы значения zi = f(xi, yj) и необходимо решить двумерную задачу интерполяции/экстраполяции функции z = f(x, y), т. е. определить значения zk во всех узлах регулярной двумерной сетки размерности N.N на плоскости OXY.

В современной математике количество методов интерполяции/экстраполяции данных постоянно увеличивается, соответственно, увеличивается и набор алгоритмов для численных реализаций методов картопостроений в различных коммерческих пакетах. Некоторые из этих методов разобраны в работах [7, 8]. В частности, в работе [8] приведены результаты тестирования скорости работы алгоритмов картопостроения на некоторых тестовых поверхностях, вид которых детально не обсуждался.

В дополнение к проведенным тестам авторы данной статьи предлагают конкретизировать вид задаваемых поверхностей на примере поверхностей кровли пласта. Для корректного проведения тестирования выбираются поверхности, описываемые аналитическими выражениями. Примерами могут служить куполообразная поверхность или поверхность, представляющая сочетание нескольких куполов. Для данного теста вводится понятие «сложность поверхности», которая характеризуется средними значениями таких параметров, как:

• высота – абсолютная величина разницы в высоте данной точки по сравнению со средним арифметическим для поверхности;

• наклон – модуль градиента в точке поверхности.

Чем больше значения параметров, тем сложнее тестируемая поверхность. Качество работы алгоритма оценивается невязкой между построенной (дискретной) и заданной аналитически поверхностями. В соответствии с установленными условиями отклонение должно уменьшаться при уменьшении шага дискретизации сетки и зависеть от сложности поверхности.

В данной статье в качестве тестового примера предложен набор поверхностей, заданных уравнением

1_1_6.png 

в области x ∈ [–5; 5], y ∈ [–5; 5] при значениях параметра a, равных, соответственно:

1_1_7.png

определяющих сложность поверхности (табл. 2). В качестве тестируемого выбран метод конвергентной интерполяции [9], реализованный в ПК «РН-Геосим». Рассматриваемые поверхности построены для сеток с различной степенью детализации, что позволяет уточнять особенности формы поверхности при увеличении количества узлов сетки.

Проведенный тест показал следующие результаты (рис. 3):

• величина невязки возрастает с уменьшением шага дискретизации сетки (уменьшением размерности ячеек);

• величина невязки незначительно возрастает с увеличением сложности поверхности в сравнении с зависимостью от шага дискретизации сетки;

• необходимо проведение дальнейших исследований для выработки рекомендаций по выбору размеров ячеек в геологической модели в зависимости от сложности исходных данных и требований к точности построения поверхностей;

• на рисунке область приемлемых значений назначена экспертно. По-видимому, границы области приемлемых значений должны быть согласованы с размерами ячеек.

1_1_9.png 

Алгоритмы оценки ОБЪЕМОВ ЗАПАСОВ УГЛЕВОДОРОДОВ

Предлагаемый набор тестов предназначен для оценки погрешности расчета объемов геометрических тел, возникающих при геологическом моделировании месторождений. За основу был взят тест, ранее предложенный в работе [10], авторы которой тестировали программные пакеты Petrel, IRAP RMS и GoCad, а в качестве тестового примера использовались усеченная полусфера и объем между двумя усеченными полусферами. Исходя из проведенных тестов были сделаны выводы об удовлетворительном приближении рассмотренных тел параллелепипедами при достаточном уменьшении объемов ячеек сетки.

1_1_10.png

Простейшая задача построения регулярной (равномерной) трехмерной расчетной сетки в геологическом моделировании предполагает задание двух известных поверхностей (кровли и подошвы пласта), размера типовой ячейки в латеральном направлении, числа слоев расчетной сетки в вертикальном направлении. Поверхности для теста заданы аналитически. Объем полученного тела в трехмерном пространстве вычисляется как двойной интеграл по соответствующей области. Тестирование включает оценку таких параметров, как размеры ячеек трехмерной сетки и сложность рассматриваемой поверхности. В данном тесте характеристиками сложности поверхности являются база сигнала спектра поверхности (произведение ширины полосы спектра на длительность сигнала) и среднеквадратическая оценка высоты и наклона. Корректность примененных алгоритмов определяется точностью вычисления объемов сложных тел при дискретизации области.

В качестве тестового примера рассмат-ривалась куполообразная область (массивная залежь), ограниченная поверхностью кровли – параболической поверхностью – и поверхностью подошвы – плоскостью (поверхностью флюидного контакта). Полученное геометрическое тело (усеченный параболоид) описывается уравнением параболоида x2 + y2 + zR = R2, R = 500, x ∈ [–500; 500], y [–500; 500] и уравнением плоскости z = 0. Аналогичным образом был построен «рельефный» усеченный параболоид по формуле

1_1_11.png

(табл. 3, рис. 4).

Наряду с данными геометрическими телами в тест были включены еще два геометрических тела, подошва которых ограничена поверхностью параболоида меньшего размера с радиусом R = 300 (пластовая залежь).

Качество алгоритма построения имитации массивной и пластовой залежи оценивается среднеквадратическим отклонением объема аппроксимирующей дискретной области от объема, вычисленного как интеграл от соответствующей аналитической функции. Очевидно, что такое отклонение должно уменьшаться при уменьшении шага дискретизации сетки и зависеть от сложности. Дискретизация объемного тела выполнялась на ячейках расчетной сетки с размерами от 20 20 50 до 500 500 50 в ПК «РН-Геосим».

Расчет невязки при сравнении объемных тел выполнялся по формуле

1_1_12.png

где Vид – известное точное значение объема тела; VN – значение объема на расчетной сетке с N ячейками по латерали.

Проведенный тест показал следующие результаты (рис. 5):

• величина невязки, определяемой разностью между объемом геометрического тела, вычисленным аналитически, и объемом, полученным при дискретизации области, уменьшается при увеличении числа узлов сетки (при уменьшении размера ячеек);

• с ростом сложности поверхностей увеличивается невязка между объемами геометрических тел, построенных на дискретной сетке, и объемом, вычисленным аналитически;

• при построении геологических моделей месторождений размер ячеек сетки должен зависеть от параметров, определяющих сложность поверхностей, ограничивающих рассматриваемые тела; построение соответствующих рекомендаций – направление дальнейших исследований.

1_1_13.png 

Апскейлинг данных скважин

Процедура апскейлинга (ремасштабирования) представляет собой осреднение (перенос) скважинных данных на расчетную сетку и зависит от построенного трехмерного каркаса геологической модели.

Также значение осреднения зависит от метода подсчета среднего значения (среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического, наиболее часто встречающегося дискретного и др.) рассматриваемого набора скважинных данных в конкретной ячейке расчетной сетки и способа учета влияния значений скважинных данных в соседних ячейках. Стоит отметить, что при решении задачи осреднения необходимо решать задачу поиска пересечений траектории скважины с гранями ячеек рассматриваемой расчетной сетки.

Процедура апскейлинга может существенно повлиять на адекватность геологической модели, так как именно она определяет набор исходных данных для этапа пространственного моделирования фильтрационно-емкостных свойств коллектора.

Входными данными для тестовой задачи являются модельные каротажные кривые, имеющие форму синусоиды с различными частотами и амплитудами, отражающими сложность сигнала. Аналитически они представляются функцией y = a•sin(ax), где параметр a принимает значения 1, 2, 3 и определяет сложность тестируемого сигнала (рис. 6, табл. 4). Здесь и далее сложность сигнала определяется по аналогии с разделом «Алгоритмы оценки объемов запасов углеводородов».

Предполагается, что в данном тесте рассматривается структурный каркас с прямоугольными ячейками, скважины пересекают ячейки под прямым углом по центру ячеек. Для каждой скважины сравниваются значения каротажа в центрах ячеек, полученные по аналитическим формулам, со значениями, полученными осреднением в точках замера каротажа.

Тест апскейлинга выполнен в ПК «РН-Геосим» для различного числа ячеек расчетной сетки по вертикали. Точность алгоритма (невязка) определяется наименьшим среднеквадратическим расхождением (евклидова норма) аналитического и усредненного тестовых сигналов для расчетной сетки размерностью K.

Проведенный тест апскейлинга позволяет сделать следующие выводы (рис. 7):

• величина невязки уменьшается с уменьшением размеров ячеек;

• параметры, отвечающие за сложность кривой, влияют на скорость схо-димости: наибольшая скорость сходимости наблюдается у сигнала с наименьшей сложностью и наоборот;

• при построении геологических моделей размер ячеек сетки должен зависеть от сложности рассматриваемых сигналов.

1_1_15.png 

Алгоритмы вариограммного анализа

Задачей вариограммного анализа пространственно распределенных значений литологических и/или фильт-рационно-емкостных свойств пласта является построение вариограммы γ(h) случайной величины z(x), определяющей вариацию (дисперсию) разницы значений z(x) и z(x + h) как функцию, зависящую только от расстояния h. Предполагается, что для случайной величины выполняется условие слабой стационарности.

1_1_16.png

При геологическом моделировании нефтегазовых месторождений оценка вариограммы γ(h) осуществляется исходя из экспериментальной вариограммы, строящейся как среднее значение квадрата разностей известных значений z(xi) и z(xj + h) для каждого фиксированного промежутка h между точками.

Предлагаемый тест предназначен для оценки погрешности расчета экспериментальной вариограммы по отношению к вариограмме, вычисленной аналитически. За основу был взят тест из работы [11], где приведены результаты исследования вариограмм для различных расположений простых геометрических тел в пространстве. В частности, рассмотрен куб с ребром A = 1000 ед. (рис. 8), внутри которого расположены 1000 мелких кубов с расстоянием между центрами, равным L = 100 ед. по всем направлениям: X, Y, Z. Длина ребер мелких кубов a варьирует и равна a = 10; 20; 30; 40; 50 м для разных случаев. Геологическим аналогом такого геометрического объекта является распределение ограниченных зон коллектора (мелкие кубы, в которых z(x) = 1) в области неколлектора (оставшиеся ячейки основного куба, где z(x) = 0). С увеличением длины стороны a наблюдается рост средней величины z(x) (т. е. изменение песчанистости NTG) и дисперсии в рассматриваемом распределении величины z(x). Отметим, величина дисперсии является показателем сложности для данного теста (табл. 5).

В данном примере вариограммы одинаковы по направлениям X, Y, Z, периодические с периодом L и аналитически представляются формулой:

1_1_14.png 

 

где M – среднее значение величины z(x) в кубе (значение NTG).

Качество алгоритма оценивается среднеквадратическим отклонением аппроксимирующей экспериментальной варио-граммы, построенной в области |h| ≤ a, от значений аналитического представления для этой же области.

Данный тест для оценки качества построения экспериментальной вариограммы проведен в ПК «РН-Геосим» для кубов с длиной стороны a = 10…50 м.

Проведенный тест показал (рис. 9):

• в случае одинаковых размеров тел коллектора и одинаковых расстояний между телами экспериментальные вариограммы показывают достаточно хорошую сходимость с теоретической, вне зависимости от размеров тел коллектора в области неколлектора;

• если размеры тел и расстояния между телами являются случайными величинами, то корректное использование экспериментальной вариограммы при геологическом моделировании требует дополнительных исследований.

1_1_17.png 

Тестирование алгоритмов распространения свойств

Важной задачей, которую необходимо решить в процессе геологического моделирования, является задача построения пространственного распределения свойств моделируемой среды.

В предлагаемых тестах задача пространственного распределения свойств формулируется следующим образом: область моделирования Ω рассматривается в виде прямоугольного параллелепипеда, в котором задана регулярная пространственная сетка размерностью I x J x K. Некоторое физическое свойство f (например, значение гамма-каротажа) задано в точках x1, …, xk ∈ Ω. Необходимо получить оценку значений f в произвольном узле сетки в Ω, т. е. решить задачу пространственной интерполяции.

Известны [12] два основных и широко применяемых на практике класса геостатистических методов для решения такой задачи: детерминированные методы (например, различные модификации алгоритмов кригинга) и стохастические методы (алгоритмы последовательного гауссова моделирования и алгоритмы спектрального моделирования случайных полей).

Некоторые подходы к проверке качества геостатистических алгоритмов рассмотрены в работе [13], где предложены критерии оценки адекватности соответствующего программного обеспечения и приведен ряд тестов. Эффективность предложенных тестов пространственного распределения свойств проверялась на алгоритмах стохастического моделирования, реализованных в программных комплексах Petrel, RMS и TimeZYX (ныне «Сфера.Геология»).

Авторы данной статьи предлагают три тестовых примера, имеющих точное решение и позволяющих оценить корректность и сравнить качество геостатистических алгоритмов, представленных в различных программных комплексах.

1_1_18.png 

1_1_19.png


Тест для детерминированных методов (кригинга)

Рассматривается область с заданной регулярной сеткой 9 x 9 x 100, где 9 x 9 – сетка по латерали, 100 – число ячеек вдоль вертикальной оси Z. Пусть величина f(M) равна 1 в угловых столбцах прямоугольника (т. е. в ячейках с координатами (1, 1, k), (1, 9, k), (9, 1, k) и (9, 9, k), где k = 1, …, 100) и 0 – в центральном столбце с координатами (5, 5, k). Тогда точное решение задачи интерполяции этой величины на остальные точки области методом простого кригинга (т. е. методом кригинга с заданным средним значением моделируемой величины в области) с использованием всех данных (глобальный кригинг) получается простыми вычислениями [14]. На рис. 10 представлены результаты вычислений в случае рассмотрения экспоненциальной вариограммы с нулевым наггетом (nugget), единичным порогом (sill) и радиусом, равным 500 ед. по направлениям X и Y и 10 ед. – в направлении Z, а также со средним значением f(M), равным 0,8.

Предложенный тест может использоваться для анализа влияния количества «соседей» (соседних точек, которые используются при построении аппроксимации значения f(M) в данной точке) на точность аппроксимации (в сравнении с глобальным кригингом). Очевидно, что мера ошибки должна стремиться к нулю при увеличении числа «соседей». Результаты такого тестирования в программных комплексах Petrel, RMS, «РН-Геосим» представлены на рис. 11.

Тестирование стохастических методов

Предлагается два теста. Первый является аналогом соответствующего теста из [13] и оценивает скорость сходимости усредненных по реализациям стохастических кубов к кубу кригинга при увеличении числа реализаций. Второй оценивает влияние погрешности в исходных данных на скорость сходимости усредненных стохастических кубов к кубу кригинга.

В первом тесте величина f(M) задана так же, как в тесте для детерминированных методов (кригинга) (рис. 10). Значения глобального кригинга сравниваются со значениями, полученными при осреднении N стохастических реализаций, где N принимает значения 1; 2; 5; 10; 20; 50; 100. Для распространения величины f(M) была взята экспоненциальная вариограмма с нулевым наггетом, единичным порогом и радиусом, равным 500 ед. по направлениям X и Y и 10 ед. – в направлении Z, а также средним значением f(M), равным 0,8. Теоретическая скорость сходимости усредненных стохастических реализаций к кригингу имеет порядок N–1/2, где N – число реализаций (неравенство Берри – Эссеена) [15].

Данный тест использовался для тес-тирования метода последовательного гауссовского стохастического моделирования (ПГСМ) в программных комплексах Petrel, RMS, «РН-Геосим» и показал, что среднее по множеству стохастических реализаций стремится к среднему по кригингу при увеличении числа реализаций (рис. 12).

Во втором тесте рассматривается область с заданной регулярной сеткой 25 x 25 x 100, где 25 x 25 – сетка по латерали, 100 – число ячеек вдоль вертикальной оси Z. В области выбраны пять вертикальных столбцов, значения функции f(M) в которых были получены случайным образом согласно закону распределения N(0,σ), где σ = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 4,0 (рис. 13). Для данного тес-та была выбрана экспоненциальная вариограмма с наггетом, равным 0,1, единичным порогом и радиусом, равным 800 ед. по направлениям X и Y и 25 ед. – в направлении Z, а также средним значением f(M), равным 0. Как и в предыдущем тесте, значения глобального кригинга для данной модели сравниваются со значениями, полученными при осреднении N стохастических реализаций для разной величины дисперсии. Максимальное число усредняемых стохастических реализаций N было расширено до 1000. Результаты теста, а именно влияние дисперсии исходных данных на скорость сходимости осреднения стохастических реализаций к глобальному кригингу, приведены на рис. 14. Видно, что чем больше погрешности в исходных данных, тем больше реализаций требуется для приближения среднего к глобальному кригингу.

Проведенные тесты алгоритмов распространения свойств показали следующие результаты:

• с увеличением числа соседей уменьшается невязка между приближенным решением кригинга и глобальным кригингом, однако при этом существенно возрастают потребности в вычислительных ресурсах, поэтому необходимо продолжить исследование вопросов выбора числа соседей в зависимости от изменчивости входных данных;

• при увеличении количества реализаций в усреднении уменьшается невязка между усредненным кубом стохастических реализаций и кубом кригинга (рис. 11);

• усредненные стохастические реализации в программных комплексах Petrel, RMS и «РН-Геосим» сходятся к кригингу практически с одинаковой скоростью (рис. 12);

• при увеличении дисперсии исходных данных (погрешности) схождение среднего по реализациям к кригингу замедляется (рис. 13);

• большая дисперсия в исходных данных приводит к необходимости увеличения вычислительных ресурсов для исследования сходимости усреднения к глобальному кригингу.

1_1_20.png

1_1_21.png

  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлены тесты и продемонстрированы результаты опробования разработанных функциональных тес-тов, позволяющих оценить качество программной реализации математических алгоритмов, применяемых при геологическом моделировании нефтегазовых месторождений. Предлагаемые тесты предназначены для оценки результатов автокорреляции разрезов скважин, построения двумерных поверхностей каркаса геологической модели, оценки объемов углеводородов, вариограммного анализа и пространственной интерполяции пространственно распределенных значений литологических и/или фильт-рационно-емкостных свойств пласта, апскейлинга скважинных данных на расчетную сетку.

В результате проведенного функционального тестирования оценена точность расчетов в пакетах геологического моделирования и проведена оценка их качества, сравнительный анализ качества результатов вычислений.

Основные выводы следующие:

1. Создание тестов возможно для всех этапов построения геологической модели.

2. Тестирование распространенных пакетов геологического моделирования показало удовлетворительную точность их работы и сходимость результатов.

3. Тесты просты и понятны, могут быть повторены.

В ближайшей перспективе в продолжение исследований в данном направлении планируется разработка тестов других видов (нагрузочных, стресс-тестов, стабильности), а также расширение набора функциональных тестов. Предполагается создание удобной общедоступной библиотеки тестов.

Еще одним направлением исследований, инициированным проведенным тестированием, является выработка рекомендаций по выбору геометрических параметров геологической модели (размерности сеток) в зависимости от сложности входных данных (в первую очередь от их дисперсии).

 

Таблица 1. Задачи, решаемые на разных этапах построения геологических моделей

Table 1. Tasks solved at different stages of the geologic modeling

Объект тестирования 

Test object

Тестовая задача для объекта исследования 

Testing task for the target of research

Автокорреляция разрезов скважин 

Autocorrelation of well logs

Расстановка маркеров отбивок пластов на каротажных кривых 

Horizon picks tracing on well-logging curves

Картопостроение 

Mapping

Построение поверхностей кровли и подошвы пласта 

Mapping of the horizon superface and bottom interface

Оценка объемов запасов углеводородов 

Estimation of hydrocarbons stockpiles

Построение расчетной сетки для трехмерной геологической модели 

Grid generation for the 3D geological model

Апскейлинг 

Upscaling

Масштабирование скважинных данных на расчетную сетку модели 

Scaling of well data up to the model grid

Вариограммы 

Variograms

Анализ скважинных данных и нахождение корреляционной зависимости пространственно-распределенных значений литологических и фильтрационно-емкостных свойств пласта 

Well data evaluation and finding of correlation dependence between apportioned values of lithological characteristics, porosity and permeability of the reservoir

Распространение свойств – алгоритмы интерполяции литологических и фильтрационно-емкостных свойств пласта 

Distribution of properties – interpolation algorithms for lithological characteristics, porosity and permeability of reservoirs

Вычисление параметров литологических и фильтрационно-емкостных свойств пласта в ячейках сетки геологической модели в межскважинном пространстве моделируемого нефтегазового месторождения по заданным параметрам этих свойств на скважинах 

Evaluation of lithological characteristics, porosity and permeability of the reservoir in the geological model node in interwell space of the simulated oil and gas field according to aimed parameters at the wells


Таблица 2. Характеристики сложности для заданных поверхностей

Table 2. Complexity characteristics for engineered surfaces

Значения параметра, имитирующего сложность поверхности

Parameter values simulating surface complexity

Аналитически заданная поверхность

Analitical surface

Сложность полученной поверхности – среднеквадратическая оценка

Complexity of surface derived – mean square evaluation 

Высота

Height

Наклон

Slope

1_1_4.png

1_1_1.png

1,7

3,3

a2 = π

1_1_2.png

1,9

3,7

1_1_5.png

1_1_3.png

2,3

4,6


Таблица 3. Характеристики сложности для заданных объемных тел

Table 3. Complexity characteristics for specified solids

Вид объекта

Unit profile

Сложность полученной поверхности (база сигнала спектра)

Complexity of surface derived (bandwidth-duration product)

Сложность полученной поверхности – среднеквадратическая оценка

Complexity of surface derived – mean-square estimate

Наклон

Slope

Кривизна

Curvature

Гладкий параболоид

Plane paraboloid

14,0

0,41

0,007

«Рельефный» параболоид

"Relief" paraboloid

19,9

0,48

0,017


Таблица 4. Характеристики сложности для заданных модельных кривых

Table 4. Characteristics of complexity for specified model curves

Уровень сложности сигнала

Signal complexity level

Сложность (база сигнала спектра)

Complexity (bandwidth-duration product)

Сложность полученной поверхности – среднеквадратическая оценка

Complexity of surface derived – mean-square estimate  

Высота

Height

Наклон

Slope

Кривизна

Curvature

а = 1

12,6

0,7

0,7

0,7

а = 2

25,1

1,4

2,8

5,6

а = 3

37,7

2,1

6,3

18,9

Таблица 5. Характеристики сложности для заданных кубов

Table 5. Characteristics of complexity for specified cubes

Длина ребра куба, м

Cube edge lenght, m

Среднее значение

Mean value

Сложность (дисперсия)

Complexity (variance)

а = 10

0,001

0,000999

а = 20

0,008

0,0079

а = 30

0,027

0,0262

а = 40

0,064

0,0599

а = 50

0,125

0,109